brownig mov
a kick to sociality

brownig mov

· 4 min read

Lorem ipsum dolor sit amet

El movimiento browniano se formaliza en matemáticas como un proceso estocástico de tiempo continuo. La representación más básica es la ecuación diferencial estocástica que define el movimiento browniano estándar (Wiener):

Definición del movimiento browniano estándar

Un proceso B(t)B(t) es un movimiento browniano si cumple:

  1. B(0)=0B(0)=0
  2. Tiene incrementos independientes
  3. B(t)−B(s)∼N(0,t−s)B(t)-B(s)\sim \mathcal{N}(0,t-s) para t>st>s
  4. Trayectorias continuas casi seguramente

Fórmula diferencial (forma estocástica)

El movimiento browniano en una dimensión se define como

dXt=μdt+σdWtdX_t = \mu dt + \sigma dW_t

donde: - XtX_t es la posición en el tiempo tt, - μ\mu es el término de deriva (drift), - σ\sigma es la intensidad de la difusión, - dWtdW_t representa el incremento de un proceso de Wiener (ruido gaussiano con varianza dtdt).

Solución explícita

La solución es

Xt=X0+μt+σWtX_t = X_0 + \mu t + \sigma W_t

donde WtW_t es el movimiento browniano estándar con media 00 y varianza tt.

Distribución de XtX_t

Para cada instante tt,

Xt∼N(X0+μt,σ2t)X_t \sim \mathcal{N}(X_0 + \mu t, \sigma^2 t)

En arte electrónico y música generativa, lo que se suele usar es la forma discreta simulada (random walk gaussiano):

Xn+1=Xn+μΔt+σΔtξnX_{n+1} = X_n + \mu \Delta t + \sigma \sqrt{\Delta t}\xi_n

donde ξn∼N(0,1)\xi_n \sim \mathcal{N}(0,1) es una variable normal independiente.

version 1

  1. espacio e imagen
  • cubo contenedor: lado N; grilla de N×N×N; centros de celda en {−N/2+0.5,…,N/2−0.5}.
  • emisor rojo: tamaño 1×1×1 (una celda). se mueve con random walk discreto por la grilla.
  • estela: curva Catmull–Rom de las posiciones visitadas; geometría de tubo con radio configurable; halo aditivo para efecto glow.
  • grids: seis GridHelper alineados a cada cara del contenedor para referencia espacial.
  • cámara: posición automática según N para encuadrar el cubo; orbit manual con arrastre y zoom.
  1. mapeos de posición → parámetros de síntesis FM
  • eje y → frecuencia del carrier: f_c = map(y,−L→L, fmin→fmax).
  • eje x → índice de modulación: I = map(x,−L→L, 0→Imax). mayor x aumenta la desviación de frecuencia del carrier.
  • eje z → frecuencia del modulador: f_m = map(z,−L→L, fmmin→fmmax).
  1. espacialización del sonido
  • panner 3D HRTF recibe la posición del emisor en cada frame:
  • x desplaza izquierda/derecha (pan lateral).
  • z acerca/aleja frontalmente (profundidad).
  • y eleva/desciente la fuente (altitud).
  • distancia y rolloff controlan atenuación con la distancia desde la cámara (que porta el oyente implícito).
  1. mezcla y envolvente
  • reverb: wet/dry con convolver; slider reverb wet controla la mezcla de la cola reverberante.
  • volumen de salida: ataque fijo corto al iniciar; release controlable con el slider Release al detener, para acortar o alargar la cola audible del sonido completo (incluida la reverb por mezcla).

version 2

  1. Modo continuo
  • Si no hay movimiento en un frame (rest), el nivel cae con el release. Al reanudar, hay ataque corto. Ideal para “respirar” en micro-pausas.
  1. Ducking automático
  • Calcula energía ~ pasos por frame. A más energía:
  • reduce el wet de la reverb,
  • aplica leve compresión del nivel de salida.
  • Control con slider Ducking auto (0–1).
  1. Filtro de ruido browniano
  • Persistencia: probabilidad de repetir eje/dirección (low-pass en la dirección).
  • Prob. de rest: chance de “quedarse” (genera silencios en modo continuo).
  • Color de ruido:
  • white: dirección/axis totalmente aleatorios.
  • pink: agrega sesgo lento (1/f) a la dirección.
  • brown: favorece continuar el eje y la dirección anteriores (random walk más “pegajoso”).
  1. Color reactivo
  • El cubo, su halo y la estela cambian de rojo profundo a ámbar según energía (sensibilidad ajustable).
  • El emisivo también sube con energía.

version 3 harmonic

  • Eje Y: define la frecuencia del carrier f_c con mapeo lineal entre [fmin, fmax].

  • Eje Z (modo musical activado): cuantiza la frecuencia del modulador a un conjunto de ratios r ∈ escala elegida, de modo que f_m = r · f_c. Z selecciona el índice del conjunto.

  • Eje X (modo musical activado): recorre regímenes clásicos de FM en cinco zonas a lo largo de X, variando el índice (desviación en Hz, limitado por iIMax): 0–0.2 bajo (I ≈ 0–120), 0.2–0.4 pad (120–250), 0.4–0.6 campana (250–600), 0.6–0.8 metal (600–1200), 0.8–1.0 perc (1200–2000).

  • Con modo musical desactivado, vuelve al mapeo continuo original: X → índice lineal 0..iIMax, Z → f_m en [fmmin, fmmax].

version 4